- Khi đổ một lượng nước m (kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là t1’.

- Ta có: m.c.(t2 - t1’) = m1c.(t1’- t1)

   Hay: m.(t2 - t1’) = m1.(t1’- t1) (1)

- Sau khi đổ m (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là t2’ ta lại có:

   (m2 - m).c.(t2 - t2’) = m.c(t2’ - t1’)

   Hay:

   m2t2 - m2t2’ - mt2 + mt2’ = mt2’- mt1’

   ⇔ m(t2 - t1’) = m2( t2 - t2’) (2)

   Hay : 4.(t1’ - 20) = 8.( 40 - 38) ⇔ t1’ = 24

= 24

Gọi t lả nhiệt độ sau lần 1.
Khi đổ lượng nước m vào bình 1 ta có pt:
Qthu=Qtoả
m.c.(40-t)= 4.c.(t-20)
<=> 40m-mt=4t-80 (1)
Khi đổ m lại bình 2 ta có pt:
Qthu=Qtoả
(8-m).c.(40-38)= m.c.(38-t)
16-2m= 38m-mt
<=> 16= 40m-mt (2)
Từ (1),(2):
=>4t-80= 16
=> t= 24.
Vậy nhiệt độ sau cân bằng 1 là 24 độ C.
Lượng nước m là:
16=40m-24m= 16m
=> m= 1 (kg)

* Tham khảo thoy nha :

Khi đổ lượng nước m từ bình 2 sang bình 1, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t1’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

          mc( t2 – t1’) = m1c ( t1’ – t1 )

   <=>m( t2 – t1’ ) = m1(t1’ – t1)

Ta được: t1’ =           (1)                                        

Khi đổ lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, gọi nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2’. Ta có phương trình cân bằng nhiệt: mc( t2’ – t1’ ) = ( m2 – m )c(t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ – mt1’ = ( m2 – m )( t2 – t2’ )

                                   <=> mt2’ - ( m2 – m )( t2 – t2’ ) = mt1’

Ta được: t1’ =        (2)

Từ (1) và (2) ta có  = 

Giải phương trình trên ta được:

m== =1kg

Thay m = 1kg vào (1) ta được: t1’ =  = 24oC

Gọi nhiệt độ cân bằng hệ là \(t\left(^oC\right)\).

Nhiệt lượng đá tan:

\(Q_1=m_1\cdot\lambda=1\cdot3,4\cdot10^5=3,4\cdot10^5J\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra ở \(50^oC\):

\(Q_2=m_2\cdot c\cdot\left(t_2-t\right)=2\cdot4200\cdot\left(50-t\right)J\)

Nhiệt lượng nước tăng từ \(0^oC\) sau khi tan hết đến \(t^oC\) là:

\(Q_3=m_2c\left(t-t_3\right)=2\cdot4200\cdot\left(t-0\right)J\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_1+Q_3=Q_2\)

\(\Rightarrow3,4\cdot10^5+2\cdot4200\cdot t=2\cdot4200\cdot\left(50-t\right)\)

\(\Rightarrow t=4,76^oC\)

Khi trút một lượng nước m từ B1 sang B2 thì m kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 (t độ đó) xuống t3, m2 kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến t3. 
Do nhiệt hao phí không đáng kể ( câu này phải lập luận) có phương trình cân bằng nhiệt 
Qtỏa = Qthu 
<=> m(t1 - t3) = m2(t3 - t2) (đã rút gọn Cn) 
<=> m(40- t3) = 1( t3-20) 
<=> m= (t3-20)/(40-t3) (*) 
Lúc này ở B1 còn (m1-m) kg nước có nhiệt độ t1=40, ở B2 có ( m2+m) kg nước có nhiệt độ t3 
Khi trút một lượng nước m từ B2 về B1 thì (m1-m) kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 38 độ, m kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t3 lên 38 độ. 
(lập luận như trên) có phương trình cần bằng nhiệt 
Qtỏa = Q thu 
<=>(m1-m)(t1-38) = m(38 - t3) 
<=>(2-m)2 = m(38-t3) 
<=>4-2m = m(38-t3) 
<=>m(38 -t3 +2) =4 
<=>m= 4/(40 -t3) (~) 

Từ (*) và (~) ta có 
t3 -20 = 4 
<=>t3 = 24 
Suy ra nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là 24 độ 
Thay t3 = 24 độ vào một trong hai phương trình trên sẽ tìm được m = 0.25 kg

Xét cả quá trình :

Nhiệt lượn bình 1 tỏa ra :

\(Q=m_1.C.2=16800J\)

Nhiệt lượng này truyền cho bình 2.

\(Q=m_2.C.\left(t-20\right)\)

Xét lần trút từ bình 1 sang bình 2.

\(mC\left(40-24\right)=m_2C\left(24-20\right)\)

Tính được \(0,66666kg\)

\(V=1l\Rightarrow m=1kg\)

Nhiệt lượng nước đã hấp thụ:

\(Q=mc\Delta t=1\cdot4200\cdot\left(45-20\right)=105000J\)

Gọi khối lượng nước rót sang là m ; nhiệt độ cân bằng lần 1 là t₃  , lần 2 là t₄ (0 < m < 4 ; t₄ > t₃)

Rót m lượng nước từ 1 sang 2 => lượng nước m tỏa nhiệt hạ từ 68^oC đến t₃^oC ; 5 kg nước bình 2 thu nhiệt tăng 

từ 20^oC lên t^oC

Phương trình cân bằng nhiệt : 

m.c.(68-t₃) = 5.c.(t₃ - 20) 

=> m.(68-t₃) = 5.(t₃ - 20) 

=> 68m - mt₃ = 5t₃ - 100 (1)

Rót m lượng nước từ bình 2 sang bình 1 sau khi cân bằng nhệt, lượng nước m thu nhiệt tăng từ t₃ ^oC lên t₄ ^oC ; lượng nước 

còn lại trong bình 1 tỏa nhiệt hạ từ 68^oC xuống t₄^oC

Phương trình cân bằng nhiệt 

m.c.(t₄ - t₃) = (4 - m).c(68 - t₄) 

=> m.(t₄ - t₃) = (4 - m)(68 - t₄)  

=> -mt₃ = 272 - 4t₄ - 68m

=> 68m - mt₃ = 272 - 4t₄ (2)

Từ (1)(2) => 272 - 4t₄ = 5t₃ - 100

<=> 372 - 4(t₄ - t₃) = 9t₃

<=> t₃ > 34,2 (Vì t₄ - t₃ < 16)

Khi đó 5(t₃ - 20) > 71

=> m(68 - t₃) > 71

=> m > 2,1 

Vậy 2,1 < m < 4

ta có:

nhiệt lượng nước đá cần để tan hết là:
\(Q_1=m_1\lambda=340000J\)

nhiệt lượng nước ở 5 độ C tỏa ra nếu nước đá chưa tan hết là:

\(Q_2=m_2C_2\left(t-t_2\right)=42000J\)

ta thấy Q₂<Q₁ nên nước đá chưa tan hết

\(\Rightarrow\) nhiệt độ hỗn hợp vẫn là 0 độ C

gọi:

t là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 1 sang 2

t' là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 2 sang 1

m là khối lượng nước rót

ta có:

rót lần đầu từ bình 1 sang bình 2 thì phương trình cân bằng nhiệt là:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(40-t\right)=2\left(t-20\right)\)

\(\Leftrightarrow40m-mt=2t-40\)

\(\Leftrightarrow2t+mt=40m+40\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{40\left(m+1\right)}{2+m}\left(1\right)\)

rót tiếp tục từ bình 2 sang bình 1 thì phương trình cân bằng nhiệt là:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)C\left(t_1-t'\right)=mC\left(t'-t\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4-m\right)\left(40-36\right)=m\left(36-t\right)\)

thế (1) vào phương trình trên ta có:

\(4\left(4-m\right)=m\left(36-\frac{40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36\left(m+2\right)-40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36m+72-40m-40}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=\frac{m\left(-4m+32\right)}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(16-4m\right)\left(m+2\right)=-4m^2+32m\)

\(\Leftrightarrow16m+32-4m^2-8m+4m^2-32m=0\)

\(\Leftrightarrow-24m+32=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}kg\)